行修正的基础上,来确定商业地产投资项目的推迟期权模型。为了使模型更接近实际和更具有适用性,本文在进行模型推导之前,做出的主要假设条件有:
1.商业地产的租赁价格呈对数正态分布;商业地产的出租率设为90%。
2.在期权有效期内,除价格变动而形成资本损益外,还包括因为土地闲置所产生的机会成本,即存在负的红利分配。假定红利分配δ是恒定的,等于土地闲置的机会成本。
3.投资者可按已知的、并在期权合约有效期内保持不变的无风险利率r不受限制地进行贷款。
4.用SW表示单位建筑面积的商业地产在出租率为90%的条件下,在土地使用年限内所带来的净收益现值,相当于推迟期权到期日的商业地产单位建筑面积的销售价格,其中S表示推迟期权到期日的单位建筑面积的商业地产年净租金水平。假设租赁价格以一固定百分比q逐年递增,其中q表示商业地产年净租金的增长率,t表示推迟期权的时间,T表示项目的寿命期,则:
5.考虑推迟期权阶段所要缴纳的土地闲置费用。假设在推迟期权到期日之前,土地每年的闲置费用为Fi,考虑项目的建设期,假设建设期为D年。
下面具体推导商业地产投资项目在推迟期权阶段的定价模型。假设项目价值的不确定性只受到租赁价格的影响,为了便于处理,这里我们用单位建筑面积的净租赁价格来代替净租赁收益,则相应的开发建设投资也是单位建筑面积的开发建设投资,得到的项目价值也是单位建筑面积含有期权的价值。然后,将这一结果乘以项目的开发建设面积,即得到项目的总价值。假设项目每单位建筑面积的开发建设投资为C,年租金为S,则项目每单位建筑面积当前实现的利润为:E[max(SW-C,0]
假设商业地产租赁价格遵循:dS=asSdt+σsSdz (2)
其中as表示租赁价格的瞬时漂移率,σs表示单位时间内租赁价格的波动率,dz为维纳过程增量,对式(2)进行积分,得到
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